Τετάρτη, 13 Απριλίου 2011

Κβαντική σύμπλεξη

Η κβαντική μηχανική και οι περίεργοι κανόνες της εξηγούν την δομή των ατόμων, του σχηματισμού των χημικών δεσμών, και το πώς τα τρανζίστορ λειτουργούν σαν διακόπτες στους μικροεπεξεργαστές. Είναι παράδοξο, όμως, ότι παρά το όνομα της θεωρίας, οι φυσικοί δεν είχαν ποτέ φτιάξει μια πραγματική μηχανή της οποίας η κίνηση να αιχμαλωτίζει την παραδοξότητα της κβαντικής μηχανικής.

Στοιχειωμένη σύνδεση: Φυσικοί ‘σφυρηλάτησαν’ μια κβαντική σύνδεση που ονομάζεται σύμπλεξη μεταξύ των μηχανικών ταλαντώσεων ενός ζεύγους ιόντων και ενός άλλου μακρινού ζεύγος. Όλο το πείραμα κράτησε 14 χιλιοστά του δευτερολέπτου μόνο.

Η κβαντική σύμπλεξη είναι ένα παράδοξο κβαντικό φαινόμενο, το οποίο ο ίδιος ο Αϊνστάιν είχε χαρακτηρίσει «στοιχειωμένο», καθώς οι ιδιότητες (πχ το σπιν) δύο σωματιδίων ακόμα και σε μεγάλη απόσταση αλληλοεπηρεάζονται μυστηριωδώς, ακόμα και όταν αυτά απέχουν μεταξύ τους μεγάλες αποστάσεις. Οι φυσικοί ακόμα αγνοούν με ποιο τρόπο τα σωματίδια στέλνουν και μάλιστα με μια ταχύτητα μεγαλύτερη του φωτός μηνύματα το ένα στο άλλο..

http://blog.physics4u.gr/?p=595


Τρίτη, 5 Απριλίου 2011

Hanoi Towers...

Διατύπωση του προβλήματος αναζήτησης
http://www.dynamicdrive.com/dynamicindex12/towerhanoi.htm
o Αρχική κατάσταση: 3 δίσκοι είναι τοποθετημένοι σ΄ένα στύλο αφετηρίας (tower1) από το μεγαλύτερο προς το μικρότερο (από τη βάση προς τη κορυφή)
o Ενέργειες: Μετακίνησε τους 3 δίσκους από το στύλο αφετηρίας (tower1) στο στύλο προορισμού(tower3) με τέτοιο τρόπο ώστε ένας δίσκος να μην είναι ποτέ τοποθετημένος επάνω σ΄ ένα μικρότερο δίσκο.
Για να μεταφερθούν n=3 δίσκοι από το στύλο αφετηρίας στο στύλο προορισμού πρέπει
 Να μεταφερθεί ένας δίσκος από το πύργο αφετηρίας στο πύργο προορισμού
 Να μεταφερθεί ένας δίσκος από το πύργο αφετηρίας στο ενδιάμεσο πύργο
 Να μεταφερθεί ένας δίσκος από το πύργο προορισμού στον ενδιάμεσο πύργο
 Να μεταφερθεί ένας δίσκος από το πύργο αφετηρίας στον πύργο προορισμού
 Να μεταφερθεί ένας δίσκος από τον ενδιάμεσο πύργο στο πύργο αφετηρίας
 Να μεταφερθεί ένας δίσκος από τον ενδιάμεσο πύργο στον πύργο προορισμού
 Να μεταφερθεί ένας δίσκος από το πύργο αφετηρίας στον πύργο προορισμού
o Κόστος κίνησης : Οι αριθμοί στις παρενθέσεις δηλώνουν τους κόμβους ενώ ο αριθμός δίπλα με το πορτοκαλί χρώμα είναι το κόστος. Στους κόμβους που δεν οδηγούν στη βέλτιστη λύση το κόστος χ δεν είναι το μικρότερο από τους κόμβους του συνόρου στο οποίο ανήκουν.


o Για να βρούμε πόσες κινήσεις είναι απαραίτητες για να λυθεί το πρόβλημα (καλύτερη λύση) (Hanoi Towers για n δίσκους σκεφτόμαστε ως εξής:
Αφού για n=3 απαιτούνται 7 κινήσεις
για n=4 απαιτούνται 15 κινήσεις
για n=5 απαιτούνται 31 κινήσεις
για n=6 απαιτούνται 63 κινήσεις
κλπ

O ελάχιστος αριθμός κινήσεων (καλύτερη λύση) που απαιτούνται:

ο αριθμός των κινήσεων Κ3 που απαιτούνται για n=3 δίσκους είναι Κ3 = 2*n+1
ο αριθμός των κινήσεων Κ4 που απαιτούνται για n=4 δίσκους είναι Κ4 = 2* Κ3+1
.
.
.
ο αριθμός των κινήσεων Κn που απαιτούνται για n δίσκους είναι Κn = 2* Κ(n-1)+1
δηλαδή οι καλύτερες λύσεις Kn για n=4,5,6,…. είναι μια ακολουθία αριθμών που ο επόμενος προκύπτει από τον προηγούμενο από τη σχέση: Κn = 2* Κ(n-1)+1

Αν ο παίχτης ακολουθήσει άλλη πορεία δηλαδή οδηγηθεί στη κατάσταση που περιγράφει ο κόμβος (3) ή κάποια που περιγράφεται από τους κόμβους (τελίτσες) θα χρειαστεί περισσότερα βήματα για να φτάσει στη λύση.



o Κατάσταση στόχου: 3 δίσκοι είναι τοποθετημένοι σ΄ένα στύλο προορισμού (tower3) από το μεγαλύτερο προς το μικρότερο (από τη βάση προς τη κορυφή)
Μπορούμε να παραστήσουμε το πρόβλημα με ένα γράφο(πληροφορία από: http://en.wikipedia.org/wiki/Tower_of_Hanoi)
όπου οι κόμβοι αντιπροσωπεύουν τις καταστάσεις που βρίσκονται οι δίσκοι και οι ακμές αντιπροσωπεύουν τις κινήσεις. Για n=3
Συμβολισμοί: a=T1
b=T2
c=T3
aaa = και οι τρεις δίσκοι βρίσκονται στο στύλο Τ1 (αρχική κατάσταση)
ccc= και οι τρεις δίσκοι βρίσκονται στο στύλο Τ3 (κατάσταση προορισμού)

H πιο σύντομη λύση είναι αυτή με τα λιγότερα βήματα δηλαδή ο παίχτης να κάνει τη διαδρομή περνώντας από τους κόμβους με το πορτοκαλί χρώμα. Οι κόμβοι με το πορτοκαλί χρώμα έχουν το χαμηλότερο κόστος από τους άλλους που βρίσκονται στο ίδιο σύνορο με αυτούς.
Οι πλευρές του εξωτερικού τριγώνου παρουσιάζουν το συντομότερο τρόπο μετακίνησης ενός πύργου δίσκων από τον έναν στύλο στον άλλον. Η ακμή στο μέσον των πλευρών του μεγαλύτερου τριγώνου παρουσιάζει τη κίνηση του μεγαλύτερου δίσκου . Η ακμή στο μέσο των πλευρών του καθενός από τα επόμενα μικρότερα τρίγωνα παρουσιάζει μια κίνηση καθενός μικρότερου δίσκου. Οι πλευρές των μικρότερων τριγώνων παρουσιάζουν κινήσεις του μικρότερου δίσκου.


O αλγόριθμος που θα χρησιμοποιήσω είναι ο UCS (αναζήτηση ομοιόμορφου κόστους ) ο οποίος επεκτείνει τον κόμβο του συνόρου που έχει το χαμηλότερο κόστος.
Για n αριθμό κόμβων
Καθώς προστίθενται περισσότεροι δίσκοι στη γραφική απεικόνιση του παιχνιδιού θα μοιάζει με fractal σχήμα. Αντίστοιχα όπως παραπάνω (για n δίσκους) κάθε τρίγωνο αντιστοιχεί στις κινήσεις του αντίστοιχου μεγέθους δίσκου


Κατασκευάζω το δέντρο που αντιστοιχεί στο παραπάνω γράφο για n=3.

Οι κόμβοι σ΄ ένα δέντρο αναζήτησης μπορούν να παρασταθούν με μια δομή με πέντε στοιχεία:
o State: Αρχική κατάσταση στην οποία αντιστοιχεί ο κόμβος
o parentNode: Ο κόμβος του δένδρου αναζήτησης από τον οποίο προήλθε ο τρέχων κόμβος.
o Action: Η ενέργεια που πραγματοποιήθηκε για να παραχθεί ο τρέχων κόμβος.
o pathCost: Το κόστος του μονοπατιού από την αρχική κατάσταση μέχρι τον τρέχοντα κόμβο.
o Depth: Το πλήθος των κόμβων στο μονοπάτι από την ρίζα του δέντρου μέχρι τον τρέχοντα κόμβο.
Κατασκευάζω το δέντρο που αντιστοιχεί στο παραπάνω γράφο για n=3.



O παράγοντας διακλάδωσης b=2
Το μέγεθος χώρου καταστάσεων O(b1+[c*/e )
Το C* = Κn Και το ε=1


Βιέννη

Μηνύματα κωδικοποιημένα με τεχνική που βασίζεται στις κβαντικές ιδιότητες του φωτός μεταδόθηκαν από τα Κανάρια στις Βελεαρίδες, ένα επίτευγμα που ανοίγει το δρόμο για την αξιοποίηση της απαραβίαστης κβαντικής κρυπτογράφησης στις δορυφορικές επικοινωνίες.

Όπως αναφέρει το Γαλλικό Πρακτορείο Ειδήσεων, ερευνητές του αυστριακού Ινστιτούτου Κβαντικής Οπτικής και Κβαντικής Πληροφορίας (IQOQI) μετέδωσαν «πεπλεγμένα φωτόνια» σε μια απόσταση 140 χιλιομέτρων, από την πόλη Λας Πάλμας των Κανάριων στο αρχιπέλαγος των Βελεαρίδων στη δυτική Μεσόγειο.

Η επιτυχία της δοκιμής ανοίγει το δρόμο για την μετάδοση απόλυτα ασφαλών κρυπτογραφημένων μηνυμάτων μέσω τηλεπικοινωνιακών δορυφόρων, αναφέρουν οι ερευνητές στο περιοδικό Nature.

Στην κβαντική κρυπτογράφηση, ως κλειδί για την αποκωδικοποίηση του μηνύματος χρησιμοποιούνται φωτόνια, σε αντίθεση με τη συμβατική κρυπτογράφηση που χρησιμοποιεί ως κλειδί περίπλοκες μαθηματικές φόρμουλες.

Σε κάθε ζεύγος πεπλεγμένων φωτονίων, οι ιδιότητες του πρώτου φωτονίου αλλάζουν σε περίπτωση που μεταβληθούν οι ιδιότητες του δεύτερου, ακόμα και αν τα δύο πεπλεγμένα φωτόνια απέχουν πολύ μεταξύ τους.

Το ένα φωτόνιο του ζεύγους μένει στον αποστολέα, ενώ το άλλο μεταδίδεται στον παραλήπτη.

Όπως προβλέπει η Αρχή Απροσδιοριστίας του Χάιζενμπεργκ, κανείς δεν μπορεί να γνωρίζει ταυτόχρονα τη θέση και την ταχύτητα ενός φωτονίου.

Σε οποιαδήποτε απόπειρα υποκλοπής η κατάσταση των σωματιδίων θα άλλαζε, προδίδοντας έτσι τον δράστη.