Κυριακή, 14 Ιουνίου 2009

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΩΝ FRACTALS



Τα γνωστά γεωμετρικά σχήματα τρίγωνα τετράγωνα ρόμβοι κώνοι πολύεδρα έχουν μια γοητεία αλλά και ένα μειονέκτημα , αφού εκφράζουν σπάνια την γεωμετρία της φύσης. Χρησιμοποιώντας αυτά τα σχήματα και στερεά δεν μπορούμε να περιγράψουμε και να απεικονίσουμε πολύπλοκες φυσικές δομές όπως τα φύλλα των δέντρων, τα φτερά των πουλιών , τα σύννεφα, τα ποτάμια , τα φιόρδ , τους γαλαξίες αλλά και το νεφρό του ανθρώπου, τους μονοκύτταρους οργανισμούς. Ακόμα το κουνουπίδι το μπρόκολο. Για την περιγραφή αυτών των πολύπλοκων αντικειμένων χρησιμοποιούμε ένα ισχυρότατο εργαλείο την γεωμετρία των fractals.
Αν παρατηρήσουμε ένα μικρό κομμάτι από ένα σύννεφο η ένα μικρό τμήμα της φτέρης διαπιστώνουμε ότι είναι σχεδόν μικρογραφία του συνόλου.
Όπως οι ρώσικες κούκλες ματριούσκι τα fractals είτε είναι φυσικά είτε είναι τεχνητά διατηρούν την βασική γεωμετρία τους σε κάθε κλίμακα δηλαδή επαναλαμβάνουν κάθε τόσο τον εαυτό τους. Η ιδιότητα αυτή των fractals ονομάζεται αυτοομοιότητα . (το μέρος είναι όμοιο με το όλο).
Μια άλλη ιδιότητα τους είναι ότι δεν δυσδιάστατα αλλά έχουν διάσταση λιγότερο από 2 περίπου (1,58) (και ανάμεσα στο 2 και στο 3 όταν πρόκειται για καμπύλη επιφάνεια). Είναι σαν να έχουμε αφαιρέσει διαδοχικά, ξεκινώντας από το αρχικό σχήμα, όμοια κομμάτια.
Ο πρώτος που επινόησε τα fractals ήταν ο Malntebrot και για να φτιάξει χρησιμοποίησε τους ηλεκτρονικούς υπολογιστές.