Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΩΝ FRACTALS

Τα γνωστά γεωμετρικά σχήματα τρίγωνα τετράγωνα ρόμβοι κώνοι πολύεδρα έχουν μια γοητεία αλλά και ένα μειονέκτημα , αφού εκφράζουν σπάνια την γεωμετρία της φύσης. Χρησιμοποιώντας αυτά τα σχήματα και στερεά δεν μπορούμε να περιγράψουμε και να απεικονίσουμε πολύπλοκες φυσικές δομές όπως τα φύλλα των δέντρων, τα φτερά των πουλιών , τα σύννεφα, τα ποτάμια , τα φιόρδ , τους γαλαξίες αλλά και το νεφρό του ανθρώπου, τους μονοκύτταρους οργανισμούς. Ακόμα το κουνουπίδι το μπρόκολο. Για την περιγραφή αυτών των πολύπλοκων αντικειμένων χρησιμοποιούμε ένα ισχυρότατο εργαλείο την γεωμετρία των fractals.
Αν παρατηρήσουμε ένα μικρό κομμάτι από ένα σύννεφο η ένα μικρό τμήμα της φτέρης διαπιστώνουμε ότι είναι σχεδόν μικρογραφία του συνόλου.
Όπως οι ρώσικες κούκλες ματριούσκι τα fractals είτε είναι φυσικά είτε είναι τεχνητά διατηρούν την βασική γεωμετρία τους σε κάθε κλίμακα δηλαδή επαναλαμβάνουν κάθε τόσο τον εαυτό τους. Η ιδιότητα αυτή των fractals ονομάζεται αυτοομοιότητα . (το μέρος είναι όμοιο με το όλο).
Μια άλλη ιδιότητα τους είναι ότι δεν δυσδιάστατα αλλά έχουν διάσταση λιγότερο από 2 περίπου (1,58) (και ανάμεσα στο 2 και στο 3 όταν πρόκειται για καμπύλη επιφάνεια). Είναι σαν να έχουμε αφαιρέσει διαδοχικά, ξεκινώντας από το αρχικό σχήμα, όμοια κομμάτια.
Ο πρώτος που επινόησε τα fractals ήταν ο Malntebrot και για να φτιάξει χρησιμοποίησε τους ηλεκτρονικούς υπολογιστές.

ΕΡΓΑ ΤΕΧΝΗΣ

Κάθε φορά που οι νιφάδες του χιονιού πέφτουν λικνιζόμενες από τον ουρανό, εκτυλίσσεται και μια μυστική φαντασμαγορία σχημάτων, λίγο πιο κάτω από τα όρια διακριτικότητας του ανθρώπινου ματιού. Γιατί, αν κανείς μεγεθύνει τις νιφάδες κάτω από ένα μικροσκόπιο...

...θα διαπιστώσει με έκπληξη ότι εκεί κρύβεται ένας ολόκληρος γεωμετρικός κόσμος.

Η ποικιλία των σχημάτων που δημιουργούν οι κρύσταλλοι του στερεοποιημένου νερού καθώς συνενώνονται για να σχηματίσουν τις νιφάδες είναι εκπληκτική. Για την ακρίβεια, όπως και με τα δακτυλικά αποτυπώματα, δεν υπάρχουν δύο ακριβώς ίδιες νιφάδες χιονιού. Κάθε νιφάδα περνάει τη δική της οδύσσεια, καθώς ακολουθεί διαδρομή διαφορετική απ' όλες τις υπόλοιπες εωσότου φτάσει στη γη. Οι περισσότερες μορφοποιούνται με βάση το εξαγωνικό ή εξάκτινο μοτίβο των παραπάνω φωτογραφιών. Αλλά, υπάρχουν και δωδεκάκτινες νιφάδες...

...καθώς και τριγωνικές...

...οι οποίες σχηματίζονται σπάνια, υπό συνθήκες που παραμένουν άγνωστες.

Υπάρχουν και εντελώς διαφορετικές μορφές νιφάδων χιονιού. Μερικές παίρνουν σχήμα βελονοειδές, όμοιο με αυτό ενός βλήματος σφαίρας...

...άλλες σχηματίζουν κολώνες από δίδυμα, αντικρυστά πρίσματα...

...ενώ υπό πολύ χαμηλές θερμοκρασίες, όπως αυτές που επικρατούν στο Νότιο Πόλο, σχη ματίζονται και νιφάδες-πολύεδρα.

http://www.its.caltech.edu/~atomic/snowcrystals/class/class.htm

"ΑΝΑΖΗΤΩΝΤΑΣ... ΤΟ ΧΩΡΟΧΡΟΝΟ"

Από μόνες τους ορισμένες έννοιες της σύγχρονης φυσικής είναι ιδιαίτερα δύσκολο να επεξηγηθούν ικανοποιητικά στο ευρύ κοινό. Πάρτε, για παράδειγμα, την έννοια του «Χωρόχρονου». Η έννοια αυτή εμφανίζεται στη Θεωρία της Σχετικότητας όπου ο τρισδιάστατος χώρος και ο μονοδιάστατος χρόνος αποτελούν ένα τετραδιάστατο συνεχές που ονομάζεται Χωρόχρονος. Κι ενώ οι έννοιες του χώρου και του χρόνου είναι σχετικές και εξαρτώνται από τον παρατηρητή, και το σύστημα συντεταγμένων που αυτός επιλέγει, ο χωρόχρονος, ως ενοποιημένη έννοια, είναι απόλυτος. Χάρη, μάλιστα, στην παγκόσμια σταθερά «c» (που είναι η ταχύτητα του φωτός στο κενό), οι μονάδες του χρόνου μετατρέπονται σε μονάδες απόστασης. Με άλλα λόγια, στις σχετικιστικές ταχύτητες που πλησιάζουν την ταχύτητα του φωτός (300.000 χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο), ο χρόνος είναι χώρος (όπως στις αποστάσεις οι οποίες μετρώνται σε έτη φωτός). Μ? αυτόν τον τρόπο μπορούμε να περιγράψουμε καλύτερα τις διαδικασίες που συμβαίνουν όχι μόνο στον μικρόκοσμο αλλά και στον μακρόκοσμο, στο εσωτερικό του ατόμου αλλά και στα όρια του Σύμπαντος των γαλαξιών. Η «πραγματικότητα», άλλωστε, αυτής της διαπίστωσης έχει επανειλημμένα αποδειχτεί στα πειράματα των πυρηνικών επιταχυντών.
Παρ? όλες, όμως, τις προσπάθειές μου τα τελευταία 40 περίπου χρόνια δεν έχω κατορθώσει να περιγράψω την έννοια του «Χωρόχρονου» με έναν πιο εύκολα κατανοητό τρόπο. Πιστεύω, μάλιστα, ότι για το ευρύ κοινό τέτοιου είδους έννοιες μπορεί ίσως να κατανοηθούν καλύτερα με το συναίσθημα παρά με την λογική. Ακόμη και το υπερδιάστημα, οι πολλαπλές διαστάσεις της θεωρίας των υπερχορδών και τα παράλληλα σύμπαντα, που βρίσκονται σήμερα στην κόψη της σύγχρονης θεωρητικής φυσικής, είναι θέματα που αγγίζουν, με τον δικό τους ιδιαίτερο τρόπο, όχι μόνο την λογική (επιστήμη), αλλά και το συναίσθημα (τέχνη). Τα τελευταία, μάλιστα, χρόνια μ? έχει απασχολήσει ιδιαίτερα η ιστορική πορεία και η φιλοσοφική διάσταση της σχέσης επιστήμης και τέχνης, οι εφαρμογές και οι επιδράσεις της επιστήμης στην τέχνη και το αντίστροφο, καθώς και οι κοινωνικές και πολιτιστικές συνέπειες μιας σύγκλισης των δύο…

http://www.eugenfound.edu.gr/frontoffice/portal.asp?cpage=RESOURCE&cresrc=314&cnode=20